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行测排列组合中另类题型解题技巧之隔板模型

2019-11-20 18:57:27 北京国企招聘网

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一、本质

相同元素的不同分堆

二、公式

 

【例】将10个相同乒乓球全部分给4个小朋友,每个小朋友至少分到一个,问有多少种分法?

【中公解析】84。将10个相同乒乓球分给4个小朋友简单看好比是分成4堆,每个小朋友拿一堆即可分完,因此我们可以看作用板子插入10个球空隙中,将其隔成4堆,隔成4堆只需要3个板子,因为要保证每一堆至少一个球,所以10个球中两边不能插入板子,因此10个球有9个空隙可以插入板子。

 隔板模型问题适用前提相当严格,必须同时满足以下三个条件:

1.所要分的元素必须相同

2.所要分的元素必须分完,决不允许有剩余

3.每个对象至少分到1个,决不允许出现分不到元素的对象

虽然这样说,但是有些题目不一定满足三个条件,我们可以通过转换一些条件使其满足。

【例】春节期间,爸爸要将12份相同的礼品全部送给姑姑,爷爷以及大伯,姑姑可以不送礼,爷爷至少送三份礼,大伯至少送一份礼,问有多少种送礼方式?

【中公解析】45。分析题干发现是将12份相同的礼品分成3堆且都会分完,基本满足了隔板题型的前两个条件,但是姑姑可以不送,爷爷至少送三份礼,意味着有对象可以分不到,有对象不只至少分一个,没有满足第三个条件。如果想要用隔板模型就要转换条件使其满足第三个条件,使每个人都至少分得一份礼。对于姑姑,可以向姑姑借一份礼,有借有还,因此需要向姑姑还一份礼,加上送给姑姑的礼品,这样的话对于姑姑至少需要分一份礼,此时爸爸总共有13份礼品;对于爷爷,可以先给两份礼品,这样对于爷爷还需要至少分一份才能满足题干要求,此时爸爸总共有11份礼品且题干满足了第三个条件。

 

 

通过这个例子,我们可以看到,隔板模型的题型如果变得复杂一点,一般题干的条件不满足隔板模型的第三个条件,我们可以通过借一点或者先给一点的方法转换条件,使题干条件满足隔板模型的第三个条件,最后直接用公式计算即可。

 

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